Distribución binomial en Excel y Google Sheets

Este tutorial demostrará cómo trabajar con la distribución binomial en Excel y Google Sheets.

Descripción general de la función BINOMDIST

La función BINOMDIST en Excel nos permite calcular dos cosas:

1. los probabilidad de un cierto número de resultados binarios que ocurra (por ejemplo, la probabilidad de lanzar una moneda 10 veces y exactamente 7 de los intentos de aterrizar como cara).
2. los probabilidad acumulada (p. ej., la probabilidad de que la moneda caiga cara en cualquier lugar entre 0 y 7 veces).

¿Qué es la distribución binomial?

La distribución binomial abarca el rango de probabilidades de cualquier evento binario que se repita en el tiempo. Por ejemplo, supongamos que lanza una moneda justa 10 veces. Ciertamente, "espera" que haya 5 caras y 5 cruces, pero aún puede terminar con 7 caras y 3 cruces. La distribución binomial nos permite medir las probabilidades exactas de estos diferentes eventos, así como la distribución general de probabilidad para diferentes combinaciones.

La probabilidad de cualquier número individual de éxitos dentro de la Distribución Binomial (también conocida como Ensayo de Bernoulli) es la siguiente:

Dónde:

n = el número de ensayos

x = el número de "éxitos"

p = la probabilidad de éxito de cualquier ensayo individual

q = la probabilidad de falla para cualquier ensayo individual, también denotado como 1-p.

Ejemplo de distribución binomial

En el ejemplo anterior, donde encuentra la probabilidad de obtener 7 de cada 10 caras en una moneda justa, puede ingresar los siguientes valores:

1234	n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5

Después de resolver, terminas con una probabilidad de 0.1172 (11.72%) de que exactamente 7 de los 10 lanzamientos caigan en cara.

Ejemplos de Excel de distribución binomial

Para encontrar las probabilidades individuales y acumuladas en Excel, usaremos la función BINOMDIST en Excel. Usando el ejemplo anterior con 7 de cada 10 monedas saliendo cara, la fórmula de Excel sería:

1	= DISTR.BINOM (7, 10, 1/2, FALSO)

Dónde:

1. El primer argumento (7) es x
2. el segundo argumento (10) es n
3. El tercer argumento (½) es p
4. El cuarto argumento (FALSO), si es VERDADERO, hace que Excel calcule la probabilidad acumulada para todos los valores menores o iguales ax.

Tabla y gráfico de distribución binomial

A continuación, creemos un tabla de distribución de probabilidad en Excel. La distribución de probabilidad calcula la probabilidad de cada número de ocurrencias.

1	= DISTR.BINOM (B10,10, 1/2, FALSO)

Al leer esta tabla: hay aproximadamente un 12% de probabilidad de que exactamente 7 de 10 monedas salgan cara.

Podemos crear un gráfico a partir de la tabla de distribución de probabilidad binomial anterior.

Gráfico de distribución binomial

Observe que la distribución binomial de este experimento alcanza su punto máximo en x = 5. Esto se debe a que el número esperado de caras cuando se lanza una moneda normal 10 veces es 5.

Distribución de probabilidad acumulativa binomial

Alternativamente, puede optar por centrarse en la distribución de probabilidad acumulativa. Mide la probabilidad de un número de éxito menor o igual que un número determinado.

En forma gráfica, se ve así:

Para calcular la probabilidad acumulada, puede sumar simplemente las probabilidades individuales calculadas en la sección anterior.

O puede usar la función BINOMDIST así:

1	= DISTR.BINOM (B10, 10, 1/2, VERDADERO)

Observe que para calcular la probabilidad acumulada establecemos el último argumento en VERDADERO en lugar de FALSO.

Matemáticamente, esta fórmula se puede expresar de la siguiente manera:

BINOM.DIST.RANGE - Encontrar probabilidad de rango de valores

Mientras que BIMOMDIST sirve como una forma de encontrar la probabilidad de un solo punto discreto, la función BINOM.DIST.RANGE nos permite encontrar la probabilidad de lograr un cierto rango de éxitos.

Usando el ejemplo de cara o cruz, podemos encontrar la probabilidad de que entre 6 y 8 de nuestros 10 intentos caigan como cara con la siguiente fórmula.

1	= BINOM.DIST.RANGE (10, 0.5, 6, 8)

Valor esperado binomial - E (x)

Para una distribución binomial de n número de ensayos de Bernoulli, podemos expresar el valor esperado para el número de éxitos:

Esto se puede calcular en Excel así:

1

= B5 * B6

Varianza binomial - Var (x)

Para calcular la varianza de la distribución, use la fórmula:

Esto se puede calcular en Excel así:

1	= B6 * C6 * (1-C6)

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